Tarefa 1_TAAGEM_CarlosLeite

Curso Novas Tecnologias no Ensino da Matemática

Disciplina: Tópicos em Aritmética, Álgebra e Geometria para o Ensino Médio

Tutora: Alessandra Jaccoud Pinto

Aluno: Carlos Alberto Soares Leite

Pólo: Campo Grande - Grupo 1

Tarefa: Exercício n º 5 da lista 1

Resolva as seguintes duas questões:

1. Construa como expansões decimais dos números 1 / 3 e 2 / 3.

Solução:

Se a = 1 / 3, Então uma expansão decimal de a E 1 / 3 = 0,33333 ...

Na divisão temos sucessiva,: 1 / 3 = 0,3 + 0,03 + 0,003 + 0,0003 + 1 / 105 x 1 / 3 <1>5

Assim, 0 <1 3333 = "1">5 x 1 / 3 <1>5

Isto significa que nenhum lugar se de 1 / 3 escrevemos 0,3333 Cometemos um erro de aproximação,

• a1 = 0,3 é o truncamento de 1 / 3 na primeira casa decimal e, portanto, é uma Aproximação para 1 / 3 com erro menor do que 10-1, Isto é, [1 / 3 - 0,3] <10-1
• a2 = 0,33 é o trucamento de 1 / 3 na segunda casa decimal e, portanto, é uma Aproximação para 1 / 3 com erro menor do que 10-2, Isto é, [1 / 3 - 0,33] <10-2
• a3 = 0,333 é o trucamento de 1 / 3 na terceira casa decimal e, portanto, é uma Aproximação para 1 / 3 com erro menor do que 10-3, Isto é, [1 / 3-0333] <10-3
• a4 = 0,3333 é o trucamento de 1 / 3 e na quarta casa decimal, portanto, é uma Aproximação para 1 / 3 com erro menor do que 10-4, Isto é, [1 / 3-0,3333] <10-4

E, assim, sucessivamente.

Da mesma forma, se b = 2 / 3, Então uma expansão decimal de b é 2 / 3 = 0,66666 ...

Temos: 2 / 3 = 0,6 + 0,06 + 0,006 + 0,0006 + 1 / 105 x 2 / 3 <1>5

Assim, 0 <2 6666 = "1">5 x 2 / 3 <1>5

• b1 = 0,6 é o truncamento de 2 / 3 na primeira casa decimal e, portanto, é uma Aproximação para 2 / 3 com erro menor do que 10-1, Isto é, [2 / 3 - 0,6] <10-1
• b2 = 0,66 é o trucamento de 2 / 3 na segunda casa decimal e, portanto, é uma Aproximação para 2 / 3 com erro menor do que 10-2, Isto é, [2 / 3 - 0,66] <10-2
• b3 = 0,666 é o trucamento de 2/ 3 na terceira casa decimal e, portanto, é uma aproximação n º 2/ 3 com erro menor do que 10-3, Isto é, [2/ 3 - 0,666] <10-3
• b4 = 0,6666 é o trucamento de 2/ 3 e na quarta casa decimal, portanto, é uma aproximação n º 2/ 3 com erro menor do que 10-4, Isto é, [2/ 3 - 0,6666] <10-4

E, assim, por diante.

2. Baseado na resposta do item anterior e não Algoritmo de Euclides, o que você pode deduzir da expansão decimal de um número racional positivo p/ 3 representado por uma fração irredutível?

Resposta: _ Quando o numerador eo denominador de uma fração São números primos entre si, uma expansão decimal é infinita, ocasionando erro de aproximação.

Referências bibliográficas: <http://crv.educacao.mg.gov.br/sistema_crv/index.asp?id_projeto=27&ID_OBJETO=108495&tipo=ob&cp=B53C97&cb=&n1=&n2=M% C3%% B3dulos 20Did% C3% A1ticos & n3 =% 20M Ensino% C3% A9dio & n4 = Matem% C3% A1tica & b = s> E

<http://books.google.com.br/books?id=0kdnOqkVc10C&pg=PA81&lpg=PA81&dq=0, 3 +% C3% A9 + o + + de truncamento & source = bl & ots = RFkcjhqaeW & sig t2NPZCvTqGMyV87DJ2i5vs_rLIg = & hl = pt-BR & _62iSuSNENOK8Qbh6s3aDw ei = & sa = X & oi = book_result & ct = result & resnum = 1 # v = onepage & q = 0% 2C3% 20% C3% A9% 20o% 20truncamento 20de% & f = falso>.Acessados em 04 de setembro de 2009.