Teorema de Pitágoras e o R.e.C. (IEM 1)

Re: Unidades 3 e 4 - Tópico 3 - Atividades da U4
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - sexta, 20 março 2009, 17:54

(continuação)
Tutorial 05 e Exercício 2:
a) Nessa atividade, o R.e.C. possibilita verificar o Teorema de Pitágoras através da comparação entre as áreas dos quadrados construídos a partir de cada lado do triangulo retangulo ABC, seguindo o Princípio da Propriedade Mantida.
b) Caso um aluno dissesse: “_ Pronto professor, provei o Teorema de Pitágoras!”, ao concluir o item a), dizer-lhe-ia que ele verificou a veracidade de uma das demonstrações possíveis do Teorema, pois provar em Matemática consiste na utilização de linguagem formal.
c) Após a construção de quadrados sobre os lados de um triangulo qualquer, é possível verificar que a área do quadrado maior não é igual à soma das áreas dos quadrados menores; usando a função mover ponto, pode-se perceber que a medida que o triangulo se aproxima do angulo reto, o Teorema de Pitágoras vai se confirmando.
Sds,
Carlos.

Teorema de Tales e o R.e.C. (IEM 1)

Re: Unidades 3 e 4 - Tópico 3 - Atividades da U4
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - sexta, 20 março 2009, 14:28

Boa tarde a todos!
Tutorial 04 e Exercício 1:
a) Nessa atividade é construído um feixe de paralelas cortado por duas retas através do R.e.C.; o uso da ferramenta expressão aritmética favorece a verificação do Teorema de Tales.
b) Tales de Mileto nasceu por volta de 624 a.C.,onde hoje é Turquia, é considerado o “primeiro matemático” verdadeiro, ao tentar organizar a Geometria de forma dedutiva. É atribuido a Tales os seguintes teoremas: “um angulo inscrito num semicírculo é um angulo reto”, “um círculo é bissectado por um diametro”, “os angulos da base de um triangulo isósceles são iguais”, “os pares de angulos opostos formados por duas retas que se cortam são iguais”, e “se dois triangulos são tais que dois angulos e um lado são iguais respectivamente a dois angulos e um lado do outro, então, eles são congruentes”.
c) Os livros didáticos, geralmente, apresentam o Teorema de Tales sob forma de resoluções de exercícios que calculam razões e proporções, após mostrarem as relações entre angulos internos e externos.
d) Um exemplo de atividade que reúne elementos históricos e tecnológicos pode ser visto no vídeo: http://br.youtube.com/watch?v=czzj2C4wdxY ; que mostra imagens do cotidiano relacionadas ao Teorema de Tales, aliadas a recursos de computação gráfica e conceitos trigonométricos.
Sds,
Carlos.
Referencia Bibliográfica: Só Matemática. Disponível em: <http://www.somatematica.com.br/biograf/tales.php>. Acesso em 20 de março de 2009.

Atividades com R.e.C. - Parte 3 (IEM 1)

Re: Unidades 3 e 4 - Tópico 2 - Atividades 5, 6, 7 e 8
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - sexta, 20 março 2009, 09:44

(continuação)

# Exercício 7 - o Teorema de Ptolomeu ("num quadrilátero qualquer inscrito numa circunferencia, a soma dos produtos dos lados opostos é igual ao produto das diagonais") é demonstrado através das relações entre angulos inscritos e os arcos correspondentes e do conceito de semelhança dos triangulos. A verificação do teorema, no programa Régua e Compasso, é feita a partir do cálculo de valores obtidos pela construção do quadrilátero cíclico qualquer, com uso da ferramenta segmento para lados e diagonais.

# Exercício 8 - foi construída uma circunferencia de raio 1 e centro no ponto O e traçados oito pontos (homogeneamente distribuídos sobre a circunferencia), ligando-se os pontos através de segmentos de reta obtem-se um octógono, cuja área é aproximadamente 2,824 ua. A medida que se aumenta o número de pontos sobre a circunferencia, as áreas dos polígonos construídos vão ficando próximas a área do círculo, ou seja, pi (raio = 1 ua). Nessa atividade, o R.e.C. possibilita verificar situações onde os valores são mínimos e pode ajudar na compreensão do número irracional pi.
Sds,
Carlos.

Atividades com R.e.C. - Parte 2 (IEM 1)

Re: Unidades 3 e 4 - Tópico 2 - Atividades 5, 6, 7 e 8
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - sexta, 20 março 2009, 08:18

Bom dia a todos!

# Exercício 5 - construi um triangulo ABC, aleatoriamente, no R.e.C.; os cálculos da área pela fórmula clássica (lado vezes a altura relativa dividido por 2), pela fórmula de Herão (raiz quadrada do produto entre semi-perímetro e as diferenças do semi-perímetro e os lados) e pela ferramenta de cálculo do programa, apresentaram desigualdades a partir da 5a. casa decimal. Nessa atividade, deve-se observar os critérios da descrição e da suficiencia.

# Exercício 6 - a fórmula de Brahmagupta para quadriláteros cíclicos (que podem ser inscritos em um círculo) pode ser considerada uma generalização da fórmula de Herão ("imaginando um lado do triangulo igual a zero"); no R.e.C., é possível verificar a validade da fórmula e investigar que na construção de quadriláteros não inscritíveis a fórmula de Brahmagupta apresenta erros de valores bem consideráveis.
Sds,
Carlos.