Curso: Novas Tecnologias no Ensino da Matemática
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Disciplina: Informática no Ensino da Matemática I
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Aluno: Carlos Alberto Soares Leite
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Pólo: Campo Grande (Grupo C)
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Tutor: Leonardo Zanette
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Tarefa 3: Resenha crítica da Unidade 5
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O Uso de Software de Geometria Dinâmica no Ensino de Números Complexos, texto escrito pelo Professor Carlos Eduardo Mathias Motta, objetiva mostrar os números complexos como meio concreto para a integração entre a álgebra e a geometria, utilizando-se recursos tecnológicos ou papel quadriculado e o geoplano que serão úteis na proposta da construção de um novo conceito de número, em virtude da fragmentação conceitual existente no Ensino Médio.
Segundo o autor, as influencias do Movimento da Matemática Moderna (1960 – 1970) provocaram uma separação entre assuntos algébricos e geométricos nos conteúdos dos livros didáticos brasileiros que deixaram de ser contextualizados, dificultando a correlação de diversos assuntos. Em conseqüência, algumas escolas dividiram os professores em: professores de álgebra e professores de geometria, sendo que os professores de álgebra foram considerados “professores de matemática” o que leva os alunos pensarem que a matemática é mais bem representada pela álgebra do que pela geometria.
O Professor Carlos Mathias inicia seu texto com uma boa história fictícia, cujos personagens “João” e o “professor de matemática” proporcionam diálogos que podem ser facilmente presenciados nas salas de aula, e qualquer aluno ou professor da vida real é capaz de se identificar com algum desses seres fictícios. A história retrata uma das realidades que ocorrem nas escolas quando se aborda o tópico sobre os números complexos: este assunto é exposto na resolução das equações de terceiro grau e não antes, nas equações de segundo grau; são apresentadas falhas na apresentação conceitual, onde o número imaginário é usado para definir um número complexo, assim como, a notação de produto usada para os números complexos foi a mesma que se utiliza para os números reais.
Os equívocos apresentados muitas vezes são decorrentes dos seguintes fatores: falta de preparo de alguns profissionais educadores, má qualidade do ensino, ausência de estrutura no estabelecimento escolar, erros nos conteúdos dos livros didáticos, limitações de horários e etc.. Esse conjunto de situações, aliado ao fato de que os números complexos não são capazes de representar, em geral, resultados de processos de contagem ou medida, contribui para que a maior parte dos alunos e professores pense que é dispensável o estudo dos números complexos.
Carlos Mathias propõe uma releitura dos conjuntos numéricos embasada nas questões contextuais, no caso dos números reais, abrangeria o universo dos processos de contagem e de medida e seria uma forma distinta da usual que é mostrada nas escolas através da cadeia de inclusões ou apresentação de diagramas dos conjuntos. Os reais também podem representar resultados em processos geométricos, os quais formariam o novo conceito dos números complexos.
A generalização do conceito requer um pensamento intuitivo que seja capaz de relacionar a geometria da reta dos reais com as idéias da operação de soma ao plano, por meio de translações, e operação de produto real ao plano, através do uso do produto matricial, que executa as transformações geométricas promovidas no plano. Em resumo, seria olhar para os números representados por símbolos como coordenadas de um ponto em um plano cartesiano para dar um enfoque geométrico.
Os procedimentos apresentados para descrever a construção do conceito de número complexo e suas novas operações não são fáceis para serem executados na sala de aula, torna-se necessário o uso de recursos tecnológicos ou de papel quadriculado e o geoplano, que possibilitarão ao aluno observar, comparar e verificar as transformações geométricas.
As atividades propostas ao final do texto mostram, entre outros fatos, que através dos números complexos, também é possível trabalhar o conceito de semelhança. As tarefas apresentadas servem de referencias para que o docente possa planejar aulas mais construtivas, integrando conceitos algébricos e geométricos, diante de um assunto que na maioria das vezes é tratado como supérfluo.
Os números complexos carecem de um melhor entendimento, percebe-se que a dificuldade para a compreensão desses números começa pela própria terminologia que sugere a idéia de serem inacessíveis, mas a principal barreira é a questão da falta de conhecimento das suas aplicações. Em conseqüência, o seu conteúdo quando é ensinado, é exposto de maneira superficial, sem qualquer contextualização.
A defesa feita pelo Professor Carlos Mathias para a manutenção desse tópico no Ensino Médio é louvável. O maior problema consiste em preparar adequadamente os professores que não tiveram o privilégio de estudar números complexos enquanto alunos. A proposta de releitura dos conjuntos numéricos, não seria o suficiente. É preciso fazer uma revisão de toda história dos conjuntos numéricos para que o conjunto dos complexos seja inserido nesse contexto.
Critica-se o Movimento da Matemática Moderna, mas na verdade devem-se repudiar os excessos que foram cometidos; o uso de simbologias facilita a interação em um mundo cercado de símbolos. O ideal é integrar os elementos simbólicos da álgebra com os fatos contextuais geométricos.
Quando o texto começa abordar a criação do novo conceito numérico, sua leitura não é muito simples, exige atenção e concentração para poder interpretar as argumentações do autor. O assunto desperta o interesse e leva a buscar outras fontes de referencia. Apesar de existirem poucos livros didáticos que tratam os números complexos com relevância, na internet encontram-se alguns sites que dão exemplos de algumas de suas aplicações e apresentam as definições dentro de um contexto geométrico, mostrando inclusive animações visuais que facilitam a compreensão.
Pode-se concluir que a existência de “várias matemáticas” prejudica o processo ensino-aprendizagem, e que a integração entre as posturas algébricas e geométricas deve prevalecer sempre que possível para favorecer a associação entre os temas correlacionados. Utilizar os números complexos para promover essa integração não é tarefa fácil, tem que haver um planejamento criterioso, caso contrário os resultados serão frustrantes.
Fonte de referencia: MOTTA, Carlos Eduardo Mathias. O Uso de Softwares de Geometria Dinâmica no Ensino de Números Complexos. Unidade 5. Universidade Aberta do Brasil. Curso de Especialização em Novas Tecnologias no Ensino da Matemática.
