Atividade 4 - item c (TA)

Re: GRUPO 1
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - terça, 2 junho 2009, 21:56

Olá!

Atividade 4, item (c): (-a)(-b) = ab

Propriedade "8" (-1)a(-1)b = ab

Propriedade "o" (-1)(-ab) = ab

Propriedade "h" -(-ab) = ab

Propriedade "5" ab = ab

Portanto, (-a)(-b) = ab

Sds,

Carlos.

Re: GRUPO 1

por Camilla Neres Peixoto [TD] - terça, 2 junho 2009, 23:26

Oi Carlos,

vc foi mega rápido nesta demonstração!
Vamos por partes!
(-1)a(-1)b = (-1)(-1)ab, pela comutatividade.
Daí e de 8, temos que (-1)(-1)ab = (-1)(-a)b
Daí e de 4b, temos que (-1)(-a)b = (-1)(-ab)
Daí e de 8, temos que (-1)(-ab) = -(-ab)
E de 5 temos que -(-ab) = ab.

Ok?!

Abraços,
Camilla

Re: GRUPO 1

(Solução p/ tutora Camilla)

por Camilla Neres Peixoto [TD] - terça, 2 junho 2009, 23:43

Pessoal,

segue a solução da atividade 4c:

O que queremos mostrar é: (-a)(-b) = ab.
Justificativa: (-a)(-b) = -(a(-b)) = -(-ab) = ab. Logo, (-a)(-b) = ab.

As justificativas das passagens são:
1ª igualdade: é justificada pela propriedade (b) da atividade 4;
2ª igualdade: é justificada pela propriedade (b) da atividade 4;
3ª igualdade: é justificada pela propriedade (5).

Um abraço,
Camilla

Atividade 4 - item b (TA)

Re: GRUPO 1
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - terça, 2 junho 2009, 21:45

Olá!

Atividade 4, item (b): (- a)b = -ab

Propriedade "c" (-a)b + ab = 0
Propriedade "o" [(-a) + a]b = 0
Propriedade "c" 0.b = 0
Portanto, ou b=0 ou (-a)=0
Logo, (-a)b = -ab = 0
Sds,
Carlos.

Re: GRUPO 1

por Camilla Neres Peixoto [TD] - terça, 2 junho 2009, 23:16

Oi Carlos,

mas por que a propriedade c garante que (-a)b + ab = 0?
O que sabemos é que -ab + ab = 0. Mas partir disto que vc disse, vc já está dizendo que -ab = (-a)b.

Percebe isso?

Vc podia ter partido de -a + a = 0 (por c)
Multiplicando b em ambos os lados, temos (-a + a)b = 0b
De (o) e da muliplicação por zero, vc tem que (-a)b + ab = 0.

Que tal?

Um abraço,
Camilla

(Solução p/ tutora Camilla)

Re: GRUPO 1

por Camilla Neres Peixoto [TD] - terça, 2 junho 2009, 23:42

Pessoal,

segue a solução da atividade 4b:

O que queremos mostrar é: (-a)b = -ab.
Justificativa: ab + (-a)b = (a + (-a))b = 0.b = 0. Ou seja, ab + (-a)b = 0. Logo (-a)b = -ab.

As justificativas das passagens são:
1ª igualdade: é justificada pela propriedade (o);
2ª igualdade: é justificada pela propriedade (c);
3ª igualdade: é justificada pela definição de produto, quando um dos fatores é 0;
O logo é justificado pela propriedade (1).

Um abraço,
Camilla

Propriedade 8 (TA)

Re: GRUPO 1
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - terça, 2 junho 2009, 18:52

Boa noite a todos!

Devemos provar que -a é igual a (-1).a

Pela propriedade "5" [-(-x) = x], então -(-a) = -(-1).a

Logo, a = (1).a

Pela propriedade "c" (x + (-x) = (-x) + x = 0).

Temos: a + (-1).a = 0

Pela propriedade "1" (a + x = 0 => x = -a)

Concluimos que (-1).a = -a

Em resumo: a = (1).a => a + (-1).a = 0 => (-1).a = -a

Obs.: Propriedades utilizadas "5", "c" e "1" (Unidade 4 - pág. 3).

Sds,

Carlos.

	Re: GRUPO 1 por Camilla Neres Peixoto [TD] - terça, 2 junho 2009, 22:49
	Oi Carlos, não entendi como vc usou a prop 5. Um abraço, Camilla

(Solução p/ tutora Camilla)

Re: GRUPO 1 por Camilla Neres Peixoto [TD] - terça, 2 junho 2009, 23:41

Pessoal, segue a solução da propriedade 8. O que queremos mostrar é: -a = (-1).a. Justificativa: a = 1.a => a + (-1).a = 1.a + (-1).a => a + (-1).a = (1 + (-1))a => a + (-1).a = 0.a => a + (-1).a = 0 => (-1).a = -a. Logo, a = 1.a => (-1).a = -a. Daí, propriedade h e regra lógica, temos (-1).a = -a. Observação: A regra lógica é: se valem p => q e p então, vale q. As justificativas das implicações são: 1ª implicação: é justificada pelo princípio da boa definição da soma; 2ª implicação: é justificada pela propriedade (o); 3ª implicação: é justificada pela propriedade (c); 4ª implicação: é justificada pela definição de produto, quando um dos fatores é 0; 5ª implicação: é justificada pela propriedade (1). Um abraço, Camilla Mostrar principal Responder

Tarefa 4 - Análise de livros didáticos (TA)

Tópicos em Álgebra:: Tarefa 4

Tutora: Camilla Peixoto

Aluno: Carlos Alberto Soares Leite

Pólo: Campo Grande (Grupo 1)

Pesquisa sobre o resultado de (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 nos livros didáticos

10. Livro analisado

Projeto radix: matemática 7ª. série / Jackson & Elizabeth. – São Paulo: Scipione, 2005.

Este livro apresenta os conteúdos em módulos, o estudo dos produtos notáveis encontra-se no módulo 5, dando continuidade ao estudo do produto de polinomios.

Os autores indicam o quadrado da soma de dois termos da seguinte forma:

20. termo

10. termo

(a + b) (a + b) ou (a + b)2

O resultado é justificado através da propriedade distributiva da multiplicação:

(a + b) (a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2

ab = ba

A forma de apresentação está didaticamente correta, pois foi utilizada a propriedade distributiva que é adequada para o argumento. Nota-se, também, a preocupação dos autores em observar a igualdade ab = ba, apesar de não mencionar o nome da propriedade algébrica que possibilita essa afirmação, que é a comutatividade.

O livro também desenvolve a expressão (a + b)2 por meio de representações geométricas. Para isso, calcula a área de um triangulo cuja medida de seu lado é a + b.

(Visualizar no Docs)

a + b a b

_________ ___________

a b b ab b2 b

a a + b a2 ab a

A = (a + b) (a + b) A = a2 + ab + ab + b2

A = (a + b)2 A = a2 + 2ab +b2

A justificativa dada por representações geométricas é interessante à medida que permite a visualização dos termos de forma não abstrata, isto é, pode-se utilizar exemplos concretos do cotidiano, como as dimensões de uma casa ou as medidas da quadra esportiva do colégio, para demonstrar o resultado do trinomio quadrado perfeito.

Os argumentos mostrados pelo livro didático analisado foram completos, ao apresentarem duas justificativas para o resultado de (a + b)2, os autores criaram alternativas para que os alunos possam aprender desenvolvendo suas habilidades algébricas apoiadas em conceitos da geometria.

20. Livro analisado

Matemática 8ª. série / Imenes & Lellis. – São Paulo: Scipione, 1999.

Neste livro, os produtos notáveis são exibidos no capítulo 11 cujo título é TÉCNICA ALGÉBRICA.

Os autores colocam apenas a expressão do quadrado de uma soma e impoem o resultado sem qualquer justificativa. Assim, o objetivo do estudo é somente o cálculo algébrico, onde (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 só tem utilidade para a fatoração de expressões.

Fontes bibliográficas(*):

_ Matemática 8ª. série / Imenes & Lellis. – São Paulo: Scipione, 1999. (pág. 243)

_ Projeto radix: matemática 7ª. série / Jackson & Elizabeth. – São Paulo: Scipione, 2005. (pág. 174)

(*)Agradecimetos à colega professora Cristiane Teixeira Maciel Barreiras pelos empréstimos dos livros didáticos.