segunda-feira, 23 de março de 2009

Poliedros com estruturas de arestas (TEG)

Re: Fórum 7 - Poliedros com estruturas de arestas - Grupo Pesquisador
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - segunda, 23 março 2009, 02:28

Bom dia a todos!
Questionamento: “Na atividade 5, "Construção do Cubo e de suas Diagonais", você é levado a construir uma estrutura de arestas para modelar um cubo. Esta estrutura apresenta rigidez das faces, isto é, as faces são rígidas e a estrutura modela as faces de um cubo?”
Resposta: “... a estrutura de canudos não é rígida e pode ser achatada contra a superfície da mesa. Para que a estrutura se torne uma de um cubo, é necessário colocar algumas diagonais de suas faces, ou uma de suas diagonais interiores, ligando dois vértices opostos de duas de suas faces paralelas...” (Unidade 5; pág. 121)
Justificativa:
As propriedades geométricas de uma figura estão relacionadas às ideias dos movimentos rígidos, nos quais a distância entre quaisquer dois pontos da figura não é alterada. Assim, a ausencia de rigidez provoca modificação nas propriedades.
As diagonais que dão sustentação às estruturas, são segmentos de retas formadas pelas uniões dos vértices opostos (não consecutivos) e os vértices interligam as arestas (lados) que formam um polígono. Então, quanto maior o número de lados maior a quantidade de diagonais e torna mais rígida a estrutura.
O triangulo é o único polígono que não possui diagonais, mas apresenta uma estrutura rígida. Cada lado do triangulo é sustentado por 2 vértices que interligam os outros lados, o que impede deformar sua estrutura quando são exercidas pressões. Portanto, a partir de um lado do triangulo não é possível criar outra figura com formas, angulos e comprimentos diferentes, mantendo-se suas propriedades geométricas.
Sds,
Carlos.
Fontes de referencia:
http://www.brasilescola.com/matematica/numero-diagonais-um-poligonoconvexo.htm;http://pt.wikipedia.org/wiki/Diagonais_de_um_pol%C3%ADgono. Último acesso em 23 de março de 2009.

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