Pressupostos teóricos_Grupo 1(Ana_Carlos_Veronica)

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE

INSTITUTO DE MATEMÁTICA

LANTE – Laboratório de Novas Tecnologias de Ensino

Curso: NTEM - Novas Tecnologias no Ensino da Matemática

Disciplina: Pré Orientação de TFC

Orientadora: Aline Maurício Barbosa

Alunos: Ana Maria da Silva Motta

Carlos Alberto Soares Leite

Veronica da Silva Nunes

Pólo: Campo Grande – Grupo 1

Tarefa: Elaboração dos pressupostos teóricos

Tema: História da Matemática e Tecnologias

Título: “Descobrindo o Teorema de Pitágoras e a Tecnologia”.

Pressupostos teóricos

Num mundo em constante evolução é notável e urgente que a educação escolar sofra modificações, adaptações e renovações, a fim de acompanhar todo esse movimento de transformação na sociedade. Portanto, faz-se necessário que os agentes envolvidos no processo educativo estejam dispostos a buscar meios para tornar a prática educativa adequada à demanda social de uma aprendizagem com qualidade, este fato exige que os indivíduos participem ativamente das transformações educacionais e se preparem cada vez mais, aprimorando e atualizando a sua formação.

Assim, ao refletir sobre a postura que o docente deve adotar no processo de ensino-aprendizagem da Matemática, o grupo idealizador deste projeto, partiu em busca de alternativas com o intuito de que a prática educativa se torne mais dinâmica, tendo em vista que os discentes, junto aos professores, são agentes desse processo e, devem sentir-se atuantes como co-responsáveis pelo conhecimento a ser adquirido. Logo, concluiu-se que usar a História da Matemática aliada ao uso de algumas ferramentas tecnológicas pode auxiliar e oferecer oportunidades teóricas e práticas, que levarão o discente aprender a aprender, satisfazendo-se a essa necessidade de dinamização e, contribuirá para despertar o interesse do aluno na apropriação do conhecimento, minimizando a aversão que muitos sentem por essa disciplina, uma vez que será mostrado que os conteúdos estudados são frutos da inquietação humana e foram sendo construídos historicamente em contextos sócio-culturais diferentes, mas que são passíveis de reflexão e aos quais se pode analisar para que sejam entendidos claramente os conceitos neles envolvidos.

Após pesquisar sobre um referencial bibliográfico que pudesse apoiar a escolha comum do grupo e ajudar no tipo de estudo que se determinou a fazer, foi nítido perceber que se tratava de um vasto campo a ser investigado. Percebeu-se que a História da Matemática aliada à tecnologia, como facilitadora à aquisição de novos conhecimentos, não somente pode ser tida como um método, mas como parte integrante da própria Matemática. Desta forma, por atuar em turmas de quarto ano do Ensino Fundamental e primeiro ano do Ensino Médio das Redes Municipal e Estadual de Educação do Rio de Janeiro, respectivamente, os profissionais de educação que fazem parte deste grupo decidiram trabalhar a História da Matemática e tecnologias no ensino do Teorema de Pitágoras, que é parte integrante do planejamento das turmas de 1º Ano do Ensino Médio e que será adaptado à turma de 4º Ano do Ensino Fundamental.

Através de pesquisas sobre o tema proposto, verificou-se que a História da Matemática inserida no ensino da disciplina em questão é muito discutida e recomendada por diversos autores e Instituições. Primeiramente, observaram-se as recomendações de sua utilização
nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs):

a Matemática também faz parte da vida das pessoas como criação humana, ao mostrar que ela tem sido desenvolvida para dar respostas às necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, e aqui leva-se em conta a importância de se incorporar ao seu ensino os recursos das Tecnologias da Comunicação (PCNs, 1998, p.59).

O autor LUCHESI, et. al (2009), por exemplo, afirma que para se efetivar um ensino significativo em Matemática o docente deve utilizar atividades históricas, buscar no material histórico todas as informações úteis à realização de atividades. Dessa maneira, é pensamento do
grupo que utilizar a História da Matemática para ensinar sobre o Teorema de Pitágoras poderá em muito auxiliar os professores e tornar o processo de ensino-aprendizagem desse conteúdo mais significativo, onde os alunos serão estimulados a pesquisarem e a trabalharem o binômio lógico histórico envolvido neste tópico tão relevante do ensino de Matemática. A importância do trabalho dos conceitos pelo binômio acima, é destacada por Sousa (2004) ao declarar que quando a proposta curricular prioriza apenas o aspecto analítico e funcional dos conceitos, esta o priorizando apenas em seu aspecto simbólico.

O modo como o Teorema de Pitágoras geralmente é tratado em sala de aula e também nos livros didáticos, foi uma motivação para este grupo fazer uma abordagem diferenciada deste tópico, através da História da Matemática. Costa (2007) relata que este tema em geral é abordado com pouco conteúdo histórico nos livros didáticos e, que é preciso que o docente realize pesquisas não se atendo somente ao livro didático utilizado. Entende-se que ao fazer isso, o docente se propõe buscar atividades diferenciadas, planejá-las, possibilitar que os alunos trabalhem a demonstração e exercitem sua capacidade analítica e crítica.

É censo comum que esta proposta de mudança da metodologia de ensino pode ir de encontro ao pensamento de LUCHESI, et. al (2009) quando diz que os tópicos básicos de trigonometria ensinados no ensino médio são de extrema importância para que o aluno desenvolva habilidades
para solucionar problemas contextuais que envolvam essas idéias matemáticas. Assim, pode-se concordar que seja extremamente importante a pretensão de tratar o Teorema de Pitágoras de forma diferente da comumente utilizada, pois se os conceitos inerentes a esse tópico não forem bem desenvolvidos e, sua aprendizagem não ocorrer de maneira significativa por parte do alunado, certamente prejudicar-se-á a obtenção de conhecimento do conteúdo de trigonometria.

Neste contexto histórico que envolve os preceitos pitagóricos, é possível incluir os recursos das novas tecnologias que são utilizados nos dias de hoje, principalmente o uso de computadores, à medida que a linguagem matemática deve ser expressa com clareza e precisão.

Hoje, a informática é muito presente no dia-a-dia dos nossos jovens alunos que há tempos atrás. O acesso ao computador se tornou uma realidade e ficou imprescindível a utilização do computador para o ensino de conteúdos matemáticos.
A incorporação de toda a tecnologia disponível no mundo de hoje é essencial para tornar a Matemática uma ciência de hoje. (D`AMBROSIO, 1999).

O computador é uma ferramenta bastante poderosa e deve estar cada vez mais presente no ensino da Matemática. Através do acesso à Internet, os estudantes podem realizar pesquisas e descobrir fatos curiosos e interessantes relacionados à História da Matemática. Existem softwares educacionais que são disponibilizados, inclusive gratuitamente, e que auxiliam tanto o ensino quanto a aprendizagem de assuntos matemáticos como o Teorema de Pitágoras. Estes materiais citados, ao serem usados para fins didáticos, constituem-se referenciais de estratégias pedagógicas, pois exercem grande fascínio àqueles que os manipulam e estimulam a participação de alunos nas atividades propostas pelo professor, que passa a ser o mediador da aprendizagem,
fornecendo as informações, adequadas aos conteúdos programáticos de sua disciplina.

Dullius e Haetinger (2005) afirmam que com a informática surge uma nova forma de ensinar conceitos por meio de uma dinâmica na qual o aluno, ao interagir com software, pode ampliar sua motivação e obter uma melhora significativa na sua aprendizagem. Assim, o objetivo de ministrar conhecimentos e técnicas avulsas, apelando pela memorização e à prática repetitiva se tornam dispensáveis no ensino atual. Desse modo, agora a Matemática é chamada para dar contribuições essenciais ao aprender a interrogar, a descobrir e a argumentar sobre entes abstratos inerentes à realidade física e social.

A Matemática é uma Ciência que abrange várias áreas de conhecimento, com isso, torna-se fundamental seu domínio pelo discente. Para isso, é necessário que o professor esteja sempre buscando novos métodos para ensinar com maior eficiência, possibilitando a interação do discente com o conceito proposto. Assim, utilizando-se de materiais diversificados e outras formas de abordagem, proporcionará uma apresentação motivadora dos conteúdos, no caso mais específico deste estudo, do Teorema de Pitágoras.

Convém ressaltar, ainda, que o ensino da Matemática, apoiados nos recursos didáticos diferenciados para promover a investigação, tem origem na Matemática de Arquimedes (287 a.C. a 212 a.C.), que os usava de maneira experimental no descobrimento de resultados para, então, apresentá-los em termos rigorosos. Em outras palavras, a compreensão efetiva no processo de aprendizagem é reforçada pelo provérbio chinês “se ouço, esqueço; se vejo, lembro; se faço, compreendo” (Lorenzato, 2005, p.5).

São vários os benefícios de uma aprendizagem significativa, pois permite que o aluno aplique os conhecimentos obtidos na vida e não só em um momento. Quando um conteúdo é aprendido, a partir dele se estabelecem outras aprendizagens, pois quanto mais relações o aluno for capaz de fazer entre o que já conhece com o que está sendo aprendido, maiores serão as suas possibilidades.

Segundo Piaget (1988, p.15), deve ser exigido que “toda a verdade a ser adquirida seja reinventada pelo aluno, ou pelo menos reconstruída e não simplesmente transmitida”.

Os trabalhos acadêmicos que relacionam a História da Matemática com as tecnologias, em geral, são muito restritos. Normalmente, os pesquisadores se dedicam exclusivamente a um tema específico. Em virtude disto, nas descrições a seguir, serão apresentadas algumas obras que serviram de referenciais teóricos para a elaboração deste projeto.

Silva (2008), em sua dissertação, pesquisou e desenvolveu uma intervenção de ensino sobre os conceitos elementares de Estatística com alunos do Ensino Médio, sob o uso de ferramenta computacional, a partir das relações entre as medidas simétricas apresentadas no corpo humano
trabalhadas por Leonardo Da Vinci, através do “Homem Vitruviano”.

A pesquisa foi realizada com alunos de duas turmas da 2ª. série do Ensino Médio do período noturno. As turmas “B” e “C” foram selecionadas após a aplicação do pré-teste (Fase 1 da pesquisa) cujo resultado mostrou o desempenho estatisticamente similar entre elas. Através de um sorteio das turmas, os alunos foram alocados aleatoriamente ao Grupo Experimental (GE), turma “C”, que participou da intervenção e, ao Grupo Controle (GC), turma “B”, que teve suas aulas rotineiras.

O Grupo Controle teve as aulas ministradas de forma tradicional, ou seja, o professor de Matemática na sala de aula passou o conteúdo planejado pela escola para o bimestre usando a lousa, explicando oralmente e fornecendo lista de exercícios para os alunos resolverem com base
em exercícios feitos anteriormente.

Nas intervenções com o Grupo Experimental (Fase 2 da pesquisa), foram utilizados os seguintes materiais: diário de bordo, fichas de controle das atividades, fita métrica, balança, cartolina, caneta, lápis, borracha, computadores da sala de informática, software Tabletop, disquete para instalação do software, datashow e tela de projeção.

Durante as atividades de ensino com o GE, os alunos foram apresentados aos conceitos básicos de Estatística de forma contextualizada e interdisciplinar, coletaram dados, trabalharam em ambiente computacional e visitaram a exposição “Leonardo Da Vinci – A exibição de um Gênio” no Parque do Ibirapuera, em São Paulo, com a presença do professor de História e do pesquisador como acompanhante dos alunos.

A coleta de dados dos alunos do GE foi focada no “Homem Vitruviano de Leonardo Da Vinci” e suas proporções e, também, anotaram-se as massas dos alunos para calcular o índice de massa corpórea (IMC) de cada um. Na sala de informática, os alunos inseriram dados
coletados no software.

Na última fase (Fase 3), foi aplicado o pós-teste nos dois grupos. A seguir ocorreu a análise de resultados em duas partes: quantitativa e qualitativa. Em decorrência de todas as análises, é possível afirmar que os resultados mostraram que o Grupo Experimental apresentou um desempenho estatisticamente superior no pós-teste, onde se concluiu que a intervenção de ensino contextualizado ofereceu condições para a aprendizagem significativa dos conceitos.

Ao final, o pesquisador diz que a sua proposta de intervenção trouxe contribuições significativas para o ensino e aprendizagem de conceitos elementares de Estatística para alunos da 2ª. série do Ensino Médio. Além de ter sido fator motivacional para os alunos e despertado o espírito investigativo dos mesmos. Entretanto, alguns conceitos estatísticos não foram assimilados pelos estudantes. Este fato sugere a necessidade de se implementar tais intervenções de ensino desde as séries iniciais para que ocorra a construção de conceitos ao longo do processo de aprendizagem.

Quanto às limitações da pesquisa, o autor destaca: período de 07 horas/aula (insuficiente), desconhecimento dos conceitos pelos alunos e limitações do software Tabletop.

O trabalho de Cano (2007) tem como objetivo verificar algumas relações entre o Teorema de Pitágoras na Antiga Grécia e o modo como é abordado este Teorema pelos professores no ensino fundamental e médio. A metodologia utilizada é focada na Etnomatemática por meio de abordagem histórica sob uma perspectiva qualitativa de investigação. Como a biografia de Pitágoras é restrita aos registros de historiadores e seus seguidores, o autor optou pela publicação de algumas citações e colocou figuras para ilustrar a sua dissertação.

A Divina Proporção é outro item estudado nessa obra através de explicações sob a forma pela qual Pitágoras encontrou o famoso “número áureo” (1,618...) que representa a harmonia universal. Em consequência disto, foi executada uma atividade com a participação dos alunos para que eles procurassem o número de ouro. Esta atividade objetivou: “estimular o interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e o desenvolvimento da capacidade de resolver problemas”.

O pesquisador narra que alocou os alunos em grupos e que foi permitido consultar sites relacionados ao tema proposto. Após esta etapa teórica, os estudantes foram buscar a divina proporção na natureza, ou seja, fora do ambiente escolar. Para a realização dos experimentos foi utilizada fita métrica e os resultados foram organizados através de tabela. Desta forma, os alunos conseguiram confirmar a Proporção Áurea.

Cano utiliza os argumentos dos PCN’s para poder analisar livros que tratam da introdução histórica sobre o Teorema de Pitágoras. Foram escolhidos quatro livros que o próprio pesquisador usou durante alguns anos em suas aulas nas diversas escolas que lecionou. Os livros selecionados foram os seguintes:

1º. Livro: Ensino Fundamental 8ª. Série Matemática. – Livro do sistema positivo de ensino.

2º. Livro: Matemática e Realidade 8ª. série do ensino
fundamental. – Autores: Gelson Lezzi, Osvaldo Dolce e Antonio
Machado.

3º. Livro: Matemática. Coleção Horizontes. –
Volume único: Jorge Daniel Silva e Valter dos Santos Fernandes.

4º. Livro: Relações Métricas no Triângulo. –
(SENAI) Hideo Kumayama.

O autor propôs um questionamento aos alunos da Ordem Demolay, através do site de relacionamento “ORKUT”, para que eles comentassem a respeito da influência da Matemática naquela Entidade. Em seguida, foram solicitadas as opiniões dos alunos nas instituições onde o pesquisador leciona sobre a importância de uma introdução histórica da matemática, anterior a demonstrações de teoremas.

Nas considerações finais são citadas, mais uma vez, as recomendações dos Parâmetros Curriculares Nacionais para a área de História. O autor ressalta que procurou resgatar historicamente o movimento da Maçonaria no Brasil, sob uma percepção das influências pitagóricas. Observou-se que os alunos demonstraram interesse em saber os fatos históricos antes da exposição dos conteúdos da matéria que foi aplicada, mas esta situação não ocorreu durante as aulas ministradas com os livros 3 e 4 para demonstração do Teorema de Pitágoras.

A pesquisa se conclui através da análise dos resultados experimentais, baseando-se na interpretação e compreensão dos mesmos, para confirmar se os objetivos foram alcançados e examinar as dificuldades encontradas. O método empregado é a taxonomia de Bloom: Avaliação, Síntese, Análise, Aplicação, Compreensão e Conhecimento.

A dissertação é finalizada com uma tabela que ilustra a taxonomia de Bloom e o autor chega à conclusão de que dois dos quatro livros analisados não contemplam as exigências dos PCNs.

Referências Bibliográficas Iniciais

1. ALMEIDA, André Ferreira de. Criação e implementação de um laboratório de Matemática de forma participativa o colaborativa no Ensino Fundamental em Escola Publica. 2009. 13f. UTFPR. Artigo. Disponível em: <http://www.pg.utfpr.edu.br/sinect/anais/artigos/1020Ensinodematematica/Ensinodematematica_artigo5.pdf&gt>. Acesso em: 20 nov. 2009.

2. CHIANG, Ku Hai, PEREIRA, Patrícia S. Contribuindo com o Ensino e a Aprendizagem da Matemática Através da Inclusão Digital dos Professores. 2005/2006. 7f. PIBIC-UNIOESTE. Artigo. Disponível em: <http://www.sbem.com.br/files/ix_enem/Relato_de_Experiencia/Trabalhos/RE76839877949T.doc&gt>. Acesso em: 21 nov. 2009.

3. DANBROS, A. A. O conhecimento do desenvolvimento histórico dos conceitos matemáticos e o ensino de Matemática. 2006. 183f. Tese (Doutorado em Educação) – Universidade Federal do Paraná. Disponível em: <http://200.189.113.123/diaadia/diadia/arquivos/File/conteudo/artigos_teses/MATEMATICA/Tese_Dambros.pdf&gt>. Acesso em: 23 nov. 2009.

4. GRAVINA, M. A., SANTAROSA, L. M. A aprendizagem da matemática em ambientes informatizados. 1998. 25f. Artigo. Brasília. Disponível em: <http://www.edumatec.mat.ufrgs.br/artigos/artigos_index.php>. Acesso em: 24 nov. 2009.

5. GUIMARÃES, Fabiane. Sentidos do zero. 2008. 112f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo. Disponível em: <http://www.pucsp.br/pos/edmat/ma/dissertacao/fabiane_guimaraes.pdf&gt>. Acesso em: 21 nov. 2009.

6. KAMPFF, Adriana J. C., MACHADO, José C., CAVEDINI, Patrícia. Novas Tecnologias e Educação Matemática. 2004. 11f. CINTED-UFRGS. Artigo. Disponível em: <http://www.cinted.ufrgs.br/renote/nov2004/artigos/a12_tecnologias_matematica.pdf&gt>. Acesso em: 21 nov. 2009.

7. LIMA, Denilson A. de., BRACARESE, João C., MARTINS, Josiane B.J., MEZZON, Rosilene L. Construção de uma metodologia para o ensino da matemática no ensino médio. 8f. PDE/SEED. Artigo. Disponível em: <http://projetos.unioeste.br/cursos/cascavel/matematica/xxisam/PDFs/11.pdf&gt>. Acesso em: 20 nov. 2009.

8. MAGGI, Luiz. A Filosofia da Linguagem, as Tecnologias Educacionais e a Educação Matemática: Piaget, Vigotsky e Wittgenstein como paradigmas epistemológicos referenciais. 2006. 156f. Dissertação (Mestrado em Educação) – Faculdade de Educação, Universidade Estadual de Campinas, São Paulo. Disponível
em: <http://libdigi.unicamp.br/document/?code=vtls000384485&gt>. Acesso em: 23 nov. 2009.

9. MARGER, C. V. V. Concepções de professores de Matemática sobre a utilização da História da Matemática no processo de ensino-aprendizagem. 9f. Artigo. Universidade Federal de Ouro Preto. Disponível em: <http://www.limc.ufrj.br/htem4/papers/15.pdf>. Acesso em: 24 nov. 2009.

10. NETO, Helinton Mercatelli. A Coleção História da Matemática para Professores: um estudo sobre possibilidades de uso por professores das séries finais do Ensino Fundamental. 2009. 95f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, Rio Claro. Disponível em: <http://www.athena.biblioteca.unesp.br/exlibris/bd/brc/33004137031P7/2009/mercatellineto_h_me_rcla.pdf&gt>. Acesso em: 23 nov. 2009.

11. PORTANOVA, Ruth (org.). Um Currículo de Matemática em Movimento. Editora: EDIPUCRS. 96 páginas. Disponível em:
<http://books.google.com.br/booksid=n21Q4TEyOjgC&pg=PA58&dq=Historia+da+Matematica+e+Tecnologias+na+sala+de+aula&lr=&ei=3P8KS8WzOKnoygTP-bTDDw#v=onepage&q=&f=false&gt>. Acesso em: 22 nov. 2009.

12. SILVA, Edgard Dias da. Os conceitos elementares de Estatística a partir do Homem Vitruviano: uma experiência de ensino em ambiente computacional. 2008. 157f. Dissertação (Mestrado Profissional em Ensino de Matemática) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo. Disponível em: <http://www.pucsp.br/pos/edmat/mp/dissertacao/edgard_dias_silva.pdf&gt>. Acesso em: 22 nov. 2009.

13. SIMOKA, M. A. Mídias e Tecnologias no Ensino de Matemática. 9 f. Artigo. Disponível em: <http://200.189.113.123/diaadia/diadia/arquivos/File/conteudo/artigos_teses/MATEMATICA/Artigo_simoka.pdf>. Acesso em: 24 nov. 2009.

14. SOUSA, M. C., Quando a História da Matemática passa a ser Metodologia de Ensino. 10 f. Artigo. UFScar. São Carlos, São Paulo. Disponível em: <http://www.alb.com.br/anais16/sem15dpf/sm15ss02_04.pdf&gt>. Acesso em: 24 nov. 2009.

15. SOUZA, Clécio Rodrigues de. Programa Etnomatemática e a Cultura Digital. 2008. 298f. Dissertação (Mestrado Profissional em Ensino de Matemática) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo. Disponível em: <http://www.pucsp.br/pos/edmat/mp/dissertacao/clecio_rodrigues_souza.pdf&gt>. Acesso em: 22 nov. 2009.

Sites consultados em novembro de 2009:

1. ARAÚJO, Carlos César de. Matemática para Gregos & Troianos. Disponível em: <http://www.gregosetroianos.mat.br&gt>.

2. Grupo Virtuous. Só Matemática. Disponível em: <http://www.somatematica.com.br/>.

3. IME-USP. iMática – A matemática interativa na Internet. Disponível em: <http://www.matematica.br/&gt>.

4. LAGARTO, Maria João. História da Matemática – história dos problemas. Disponível em: <http://www.malhatlantica.pt/mathis/&gt>.

5. REY, Ronnan del. MATEMATIQUÊS – Matemática é fácil!. Disponível em: <http://www.matematiques.com.br/index.php>.

6. UFF - Universidade Federal Fluminense. História da Matemática. Disponível em: <http://www.uff.br/historiadamatematica/>.

Referências Bibliográficas Complementares

1. BARBOSA, A. C. M., VAIANO, A. Z. O uso da história da matemática e outras metodologias de ensino em sala de aula. 2004. 7f. Minicurso – III Encontro Nacional de Educação Matemática. Pernambuco. Disponível em: <http://www.sbem.com.br/files/viii/pdf/05/MC00661388760.pdf>. Acesso em: 09 de abril de 2010.


2. CANO, Marco Aurélio Munhoz. Ciência, magia e filosofia no processo de ensino-aprendizagem da matemática: uma introdução histórica sobre o Teorema de Pitágoras. 2007. 147f. Dissertação (Mestrado Profissional em Ensino de Matemática, sob a orientação do Prof. Dr. Ubiratan D`Ambrósio) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo – PUC / SP, São Paulo. Disponível em: <http://lakh.unm.edu/dspace/handle/10229/9154>. Acesso em: 10 de abril de 2010.


3. CARVALHO, D. L., et al. Historia da matemática em atividades didáticas. 2 ed. rev. 2009. 230 p. São Paulo: Editora da Física.


4. COELHO, Claudio., LUZ, Elisa Flemming e FLEMMING, Diva Marília. Desenvolvimento de material didático para educação a distância no contexto da educaçãomatemática. 2000. 7f. Artigo (publicação dos pesquisadores do NEEM – Núcleo de Estudos em Educação Matemática da UNISUL – Universidade do Sul de Santa Catarina). Disponível em: <http://www.abed.org.br/congresso2000/texto12.doc>. Acesso em: 03 de abril de 2010.


5. COSTA, R. A., ZUIN, E. S. L. O “TEOREMA DE PITÁGORAS” sob uma perspectiva histórica: uma análise de livros didáticos de matemática do ensino fundamental no brasil. 17f. Disponível em: <http://www.sbem.com.br/files/ix_enem/Comunicacao_Cientifica/Trabalhos/CC03188585683T.doc>. Acesso em: 11 de abril 2010.


6. PINTO, Marcelo S., ELIASQUEVICI, Marianne K., PitágorasNet: uma protótipo de objetos de aprendizagem para o ensino de Matemática. 10f. Artigo.UEPA. Belém – PA – Brasil. Disponível em: <http://www.prodega.gov.br/sbc2008/anais/pdf/arq0021.pdf>. Acesso em: 13 de abril de 2010.