Tarefa 3 - Argumentos geométricos ou intuitivos (TA)

Curso Novas Tecnologias no Ensino da Matemática

Disciplina: Tópicos de Álgebra

Tutora: Camilla Peixoto

Aluno: Carlos Alberto Soares Leite

Grupo 1 - Tarefa 3

Justificação de propriedades através de argumentos geométricos ou intuitivos

(a) a+x = 0 x = -a

Dados:

●0

●------●a

●------●-a

Sabemos que ●------●a + ●------●-a = ●0

Se ●------●a + x = ●0

Então, x = ●------●-a

(b) a+x = a x = 0

Dados:

●0

●------●a

Sabemos que ●------●a + ●0 = ●------●a (ERRADO - VER COMENTÁRIO)

Se ●------●a + x = ●------●a

Então, x = ●0

(c) xy = 0 x = 0 ou y = 0

A área de um retângulo representa a operação de produto do ponto de vista geométrico.

Então, seja x a medida do comprimento de um retângulo, cuja altura é y = 0.

O esboço do desenho desse retângulo pode ser apresentado através do eixo de coordenadas (x,y), isto é:

y

-2 -1 0 1 2 3 x

(eixo de coordenadas)

Podemos concluir que para qualquer valor de x a área do retângulo é 0, pois xy = 0; sendo y = 0.

Da mesma forma, se x = 0 e y y

2

1

0 x

-1

(eixo de coordenads)

A área continua a ser 0, pois xy = 0; sendo x = 0.

Assim, se xy = 0 ou x = 0 ou y = 0.

(d) para todo real a, temos que a.0 = 0

Dados a e b = 0, o produto a.b é definido da seguinte maneira:

_ Se a +, então a.b é o número cuja medida está para a medida de b, assim como a medida de a está para a unidade, geometricamente a representação do produto de segmentos seria:

a

a = a.b

0------1----------------------

(visualizar no docs)

(Esboço da construção com régua e compasso)

Do mesmo modo, se a -, a construção geométrica seria:

a

b = a.b

-------------------------1------- 0

(visualizar no docs)

(Esboço da construção com régua e compasso)

Podemos concluir que para qualquer medida de a , com b = 0, o produto a.0 = 0.