Exercício 12 (TAAGEM)

Curso Novas Tecnologias no Ensino da Matemática

Disciplina: Tópicos em Aritmética, Álgebra e Geometria para o Ensino Médio

Tutora: Alessandra Jaccoud Pinto

Aluno: Carlos Alberto Soares Leite

Pólo: Campo Grande - Grupo 1

Tarefa: Exercício n º 12 da Lista 1

12) No texto sobre "A Matemática do Ensino Médio por meio de problemas", abordamos as idéias do matemático húngaro Polya, que traça um plano global para resolver um problema em 4 estágios:

1. compreender o problema;
2. escolher uma estratégia;
3. executar o plano;
4. examinar a solução.

Comente cada um dos estágios especificados na solução que você deve presentar o seguinte problema: quais são as dimensões de um retângulo de perímetro 20 centímetros cuja área é a maior possível?

Solução:

1. Compreender o problema

• Escrever os dados fornecidos => Retângulo; Perímetro = 20 cm e área maior possivel.
• Desenhar uma figura para melhor visualizar o problema =>

2. Escolher uma estratégia

• Relacionar dados e incógnitas => Perímetro = P, Área = A; base = b e altura = h
• Definições => Perímetro = 2b + 2h = 20 => h = 10 - b

=> Área = b x h => A = b(10 - b) = 10b - b²

3. Executar o plano

• Achar as dimensões do retângulo => Para encontrar a área máxima, deve-se calcular o valor máximo da função que é dado pela abscissa do ponto máximo (-b / 2a), tem-se: b = -10 / -2 = 5 cm; Logo, h = 5 cm
• Calcular a área => A = 5 x 5 = 25 cm²

4. Examinar a solução

• Verificar o resultado => Trata-se da área de um quadrado, pois o perímetro é divisível por 4, então toda vez que o quociente é o lado do quadrado, a área será máxima. Se o problema excluísse o quadrado (que é um retângulo), a área seria 24 cm² e as dimensões 6 cm e 4 cm.

Fonte de referência:

<http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20081008185304AAdmyeQ>.Acessado em 27 de setembro de 2009.