Exercícios 8 e 10_TAAGEM_CarlosLeite

Curso Novas Tecnologias no Ensino da Matemática

Disciplina: Tópicos em Aritmética, Álgebra e Geometria para o Ensino Médio

Tutora: Alessandra Jaccoud Pinto

Aluno: Carlos Alberto Soares Leite

Pólo: Campo Grande - Grupo 1

Tarefa: Exercícios n ºs E 8 da lista 10 1

8) Justifique, Através da Fórmula de Euler F - A + V = 2, Que é impossível construir um poliedro regular com exatamente 6 faces triangulares e 2 faces hexagonais.

Solução:

Faces (F) = 6 + 2 = 8

Arestas (A) = [(6 x 3) + (2 x 6)]: 2 = 15

Vértices (V) = 12 (considerando 6 faces triangulares comuns às duas faces hexagonais) (ERRADO - Ver comentário)

Substituindo os valores na Fórmula de Euler, Tem-se:

8-15 + 12 = 2 => 5 = 2 (falso).

Logo, é impossível construir um poliedro regular com 6 faces triangulares e 2 faces hexagonais que Atenda uma condição Exigida pela Fórmula de Euler.

10) Você gosta de futebol? Suponhamos que sim. Mas, mesmo não gostando, você já reparou que uma bola de futebol (usada na Copa de 1970 e outras), é construída A partir do icosaedro, e temos em seus 12 GOMOS pentágonos e 20 hexágonos? Descubra como foi construída, quantas faces, arestas e vértices essa bola possui, verificando uma fórmula de Euler.

Solução:

Faces (F) = 12 + 20 = 32

Arestas (A) = [(12 x 5) + (20 x 6)]: 2 = 90

Vértices (V) = 2 + 90 - 32 = 60

Fonte de consulta: <http://www.math.ist.utl.pt/ ~ ppinto/plato5.htm>. Acessado em 18 de setembro de 2009.