AE2_CarlosLeite.doc (TAAGEM)

Curso Novas Tecnologias no Ensino da Matemática

Disciplina: Tópicos em Aritmética, Álgebra e Geometria para o Ensino Médio

Tutora: Alessandra Jaccoud Pinto.

Aluno: Carlos Alberto Soares Leite.

Pólo: Campo Grande - Grupo 1

Tarefa: Atividade ELETRÔNICA 2 - AE2

Sistemas Lineares - Análise Gráfica

1. Duas Sistemas Lineares e Equações com duas incógnitas

Seja o sistema linear S₁:

No qual a₁, a₂, b₁, b₂, c₁ e c₂ São números reais.

Consideremos:

l₁ = (A₁, B₁) e l₂ = (A₂, B₂);

L₁ = (A₁, B₁, C₁) e L₂ = (A₂, B₂, C₂), COM l₁, l₂, L₁ e L₂ não nulos.

As duas equações do sistema S₁ retas REPRESENTAM (r₁ e r₂).

São três as posições RELATIVAS de duas retas e no plano Cada uma dessas posições é Assegurada por uma condicão algébRica, Conforme veremos um seguir:

Posições RELATIVAS das duas retas plano não:

Como duas retas São coincidentes.

Nesse caso, o sistema admite infinitas soluções, que são os pontos (x, y da reta) r₁ ou r₂ que coincidem. O sistema é Possível e indeterminado.

Algébrica Condição:

Existe kReal, não nulo, tal que L₂ = KL₁ (L₂ é múltiplo de L₁)

Posições RELATIVAS das duas retas plano não:

As duas retas são paralelas.

Nesse caso, o sistema não tem solução, ou seja, é Impossível.

Algébrica Condição:

Existe k, k Pertence R *, tal que l₂ = Kl₁, Mas, L₂ kL₁.

Posições RELATIVAS das duas retas plano não:

As duas retas são Concorrentes.

Nesse caso, o sistema admite uma única solução, que é o ponto comum entre as duas retas. Logo, o sistema é Possível e determinado.

Algébrica Condição:

Todo Para k, k R Pertence, l₂ kl₁ (l₂ não é múltiplo de l₁).

2. Três Sistemas Lineares com equações e três incógnitas

Condições algébricas e posições RELATIVAS dos planos:

Algébrica Condição:

A solução do sistema é a intersecção dos planos representados pelas equações que o Constituem sistema acima: (x = -3, y = 5, z = 0).

RELATIVAS Posições dos Planos:

Os três planos tem um ponto em comum.

Nesse caso, o sistema acima admite uma única solução. Logo, o sistema é Possível e determinado.

Algébrica Condição:

Não existe solução para o sistema acima.

Posições relativas dos Planos:

Os três planos estão no espaço.

Nesse caso, não existe intersecção dos planos. Logo, o sistema é imPossível.

Referências Bibliográficas

Sites Acessados em 13 de outubro de 2009:

• <http://mais.uol.com.br/view/344377>;
• <http://mais.uol.com.br/view/344382>;
• < http://mais.uol.com.br/view/344389>;
• < http://mais.uol.com.br/view/344423>;
• <http://mais.uol.com.br/view/344599>;
• <http://mais.uol.com.br/view/344638>;
• <http://www.dm.ufscar.br/disciplinas/grad/maplehtml/gaalinear58.html>;
• <http://www.es.cefetcampos.br/softmat/projeto_TIC/download/atividades1/atividades-winplot2009.pdf>;
• <http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html>;
• <http://sourceforge.net/project/showfiles.php?group_id=4933>;
• <http://www.ime.unicamp.br/ ~ marcio/ss2006/grupo10.pdf>;
• <http://www.somatematica.com.br/softOnline/mathEditor/>.

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