Exercício23_TAAGEM_CarlosLeite.doc

 

 

Curso Novas Tecnologias no Ensino da Matemática

Disciplina: Tópicos em Aritmética, Álgebra e Geometria para o Ensino Médio

Tutora: Alessandra Jaccoud Pinto

Aluno: Carlos Alberto Soares Leite

Pólo: Campo Grande – Grupo 1

Tarefa: Exercício nº 23 da lista 2

 

 

 

23) Relate as condições históricas que permitiram o surgimento das geometrias não euclidianas.  Enuncie o quinto postulado da Geometria Euclidiana que aparece na obra “Os Elementos" de Euclides.  Relate a importância histórica deste postulado para o surgimento das geometrias não euclidianas e destaque o papel desempenhado por Bolyai e Lobachewsky.

 

 

GEOMETRIAS: EUCLIDIANA E NÃO EUCLIDIANA

 

            Os “Elementos”, um livro de 13 volumes, onde Euclides reuniu seus conhecimentos matemáticos, fez de Alexandria, no Egito, o grande centro mundial da geometria no século III a.C..

            No livro I, encontra-se o Postulado 5 ou “Postulado das Paralelas” que tem o seguinte enunciado: “Que, se uma linha reta caindo em duas linhas retas faz os ângulos interiores do mesmo lado inferiores a dois ângulos retos, as duas linhas retas, se produzidas indefinidamente, encontram naquele lado no qual estão os ângulos inferiores a dois ângulos retos”, ou seja, “Se uma reta, interceptando duas outras, forma ângulos internos do mesmo lado, menores que dois retos, estas outras, prolongando-se ao infinito, encontrar-se-ão no lado onde os ângulos sejam menores do que dois retos”.

            No século XIX, os “axiomas” começaram a ser questionados, entre os quais, o quinto postulado que constitui a base do sistema euclidiano.  Lobatchevsky, foi o primeiro matemático que desenvolveu novos sistemas geométricos, criou a sua própria teoria.  Por sua vez, János Bolyai foi um dos fundadores da geometria não euclidiana e provou que a circunferência de raio infinito é uma linha reta, o que negava o axioma do paralelismo de Euclides.

            Essas novas concepções ficaram conhecidas como “não euclidianas” e contribuíram para a releitura das teorias matemáticas, principalmente da axiomática euclidiana que recebeu uma variedade de interpretação.

            As geometrias não euclidianas se afirmaram quando os estudiosos matemáticos conseguiram criar modelos que mostravam que o 5⁰. Postulado de Euclides não era uma verdade absoluta.  A partir daí, outros axiomas de Euclides foram revisados e a Geometria evoluiu proporcionando o surgimento de novas práticas matemáticas.

            As representações gráficas dos elementos da geometria euclidiana passaram a ser conceitualmente apresentadas de forma lógica e formal, valendo-se da Teoria dos Conjuntos que expressava a geometria finita sob o modelo da geometria de incidência.

            Pode-se concluir que um dos aspectos importantes sobre o estudo da geometria não euclidiana está relacionado à evolução das ciências, como a Teoria da Relatividade de Einstein, e a criação de modelos que possibilitam a visualização de outras formas de geometria como a Hiperbólica e a Elíptica, que são irregulares e devem ser vistas como alternativas da geometria euclidiana.

 

 

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

 

• KALEFF, A.M.M.R. Tópicos em ensino de geometria: a sala de aula frente ao laboratório de ensino e à história da geometria. Rio de Janeiro: UFF/CEDERJ/UAB. 2008.

 

Sites e links acessados em 27 de outubro de 2009:

• <http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookI/bookI.html>
• <http://pt.wikipedia.org/wiki/J%C3%A1nos_Bolyai>
• <http://www.somatematica.com.br/biograf/euclides.php>
• <http://www.somatematica.com.br/biograf/janos.php>

 

 

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