Exercício21_TAAGEM_CarlosLeite.docx

 

 

Curso Novas Tecnologias no Ensino da Matemática

Disciplina: Tópicos em Aritmética, Álgebra e Geometria para o Ensino Médio

Tutora: Alessandra Jaccoud Pinto.

Aluno: Carlos Alberto Soares Leite.

Pólo: Campo Grande – Grupo 1

Tarefa: Exercício nº 21 da lista 2

 

 

Matrizes e Sistema de equações lineares

 

21) Considere as matrizes

             e

 

1. Verifique que são inversas uma da outra.

Solução:

            Por definição, uma matriz quadrada A, de ordem n, é invertida se existe a matriz B tal que AB = BA = I_n.

            Neste caso,

 

(Matriz identidade, ou unidade, de ordem 3)

         

 

 

 

 

A figura abaixo mostra o cálculo de AB e BA, através do software MAXIMA:

 

 

 

 

2. Usando o resultado anterior, resolva o sistema de equações lineares

            

Resolução:

              A matriz incompleta do sistema será:

              Aplicando-se a regra de Sarrus, encontram-se os seguintes determinantes:

detB = 1/2

detB_{x = 7/2}

detB_{y = -3}

detB_{z = 9/2}

                Cálculo das incógnitas x, y e z:

x = detB/_{x detB = (7/2)/(1/2)= 7}

y = detB_{y/ detB = (-3) /(1/2) = -6}

z = detB_{z/ detB = (9/2)/(1/2) = 9}

              Portanto, S = {(7; -6; 9)}.

 

              Abaixo, são apresentados os cáculos executados no software MAXIMA:

 

 

 

Referências Bibliográficas:

• SMOLE, Kátia Cristina Stocco e DINIZ, Maria Ignez de Souza Vieira.  Matemática – ensino médio – volume 2 – 2ª série – 5. ed. – São Paulo: Saraiva, 2005.
  
• <http://mais.uol.com.br/view/344377>. Acessado em 23 de outubro de 2009.

 

 

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