Atividade Eletrônica 3 (TAAGEM)

Curso Novas Tecnologias no Ensino da Matemática

Disciplina: Tópicos em Aritmética, Álgebra e Geometria para o Ensino Médio

Tutora: Alessandra Jaccoud Pinto.

Aluno: Carlos Alberto Soares Leite.

Pólo: Campo Grande - Grupo 1

Tarefa: Atividade Eletrônica 3

Tema: Funções Quadráticas.

Série: Primeiro Ano do Ensino Médio.

Descrição: Análise gráfica de Funções Quadráticas.

Recurso: Software GRAPHMATICA.

ATIVIDADE

1 ª. Parte

1) Desenhe o gráfico da função y = x².

2) Imagine como seria o gráfico da função y = x² + 1. Agora, Através do Graphmatica, desenhe o gráfico e veja se o seu pensamento estava correto. Qual foi a modificação que ocorreu? Tente explicar o motivo desta alteração.

3) Faça o mesmo para as seguintes funções:

a) y = x² + 2

b) y = x² - 2

c) y = x² -1

4) Compare-as com y = x².

5) E o gráfico da função y = x² + K, como seria? Sendo k um número inteiro qualquer.

^{Os gráficos das funções dessa 1 ª. parte da atividade são mostrados na figura abaixo:}

^{Resposta: _ Os alunos devem perceber que os gráficos se deslocam verticalmente e que k é o parâmetro dessa ocorrência, ou seja, k é o "motivo" do deslocamento.}

^{2 ª. Parte}

^{1) O que acontece quando a função y = x2} é multiplicada por uma constante?

Para obter a resposta, compare os gráficos das funções abaixo com o gráfico da função y = x² e observe as modificações.

a) y =- x²

b) y = 2x²

c) y =- 2x²

d) y = 1/3x²

e) y = -1/3x²

f) y = 1/6x²

g) y = 5x²

h) y = 10x²

i) y = kx²

^{A figura abaixo mostra os gráficos das funções dessa 2 ª. parte da atividade:}

^{Resposta: _ Os alunos devem verificar que para k <0, ocorre reflexão em torno do eixo x; quando módulo de k> 1 há um alongamento do gráfico y = x2 ; e quando o Módulo de k está entre 0 e 1, acontece uma compressão.}

^{3 ª. Parte}

1) Reescreva as funções abaixo, completando quadrados.

a) y = x² + 4x + 4

b) y = x² - 2x + 1

c) y = x² + 6x + 9

d) y = x² - 8x + 16

2) A partir das respostas do item anterior, imagine como serão os gráficos daquelas funções. Então, construa os respectivos gráficos e faça deduções.

3) Compare os gráficos: y = x² e y k = (x +)². Qual modificação ocorre?

^{Abaixo, figura dos gráficos das funções dessa 3 ª. parte da atividade:}

^Respostas:

a) y = x² + 4x + 4=> y = (x + 2)²

b) y = x² - 2x + 1=> y = (x - 1)²

c) y = x² + 6x + 9=> y = (x + 3)²

d) y = x² - 8x + 16=> y = (x + 4)²

^{Os alunos devem deduzir, por comparações, que os gráficos se deslocam horizontalmente e verificar, através das construções, que k é o parâmetro responsável pelo deslocamento.}

^{Fontes de Referência:}

• ^{NÉRI, Izaias C. Professor. Guia do Usuário Graphmática.}
  
• ^{< http://www.graphmatica.com/> e <mandrake.mat.ufrgs.br / mat01074/20072/simone/apresent.ppt ~>. Acessados em 30 de outubro de 2009.}