"... Os complexos são a encarnação numérica do conceito geométrico de semelhança, no plano." (IEM 1)

Re: Unidade 5 - Tópico II (1º a 7 de abril)
por Carlos Alberto Soares Leite [ANcgr] - quinta, 2 abril 2009, 19:08

Boa noite a todos!
O trecho "Ôh rapaz, pare de falar besteira! Os complexos são a encarnação numérica do conceito geométrico de semelhança, no plano", do texto sugerido pelo Prof. Mathias, pode ser compreendido através da idéia de transformação, pensar em números como pontos ou pontos como números (misturar a álgebra e a geometria). Por exemplo, subtrair 1 de um número x, ou seja, a transformação x-1, é visto geometricamente como uma translação: todos os pontos são transladados de 1 para a esquerda. Da mesma maneira, a multiplicação por 2 é pensada como dilatação.
O número -1 é associado à simetria em relação à origem sobre a reta, ou seja, a uma rotação de meia volta. Procurar uma raiz quadrada para -1 é procurar uma transformação que, efetuada duas vezes em sequencia, daria uma rotação de meia volta.
Considere os pontos do plano como números. Então, certamente, estes não são mais os mesmos números com os quais estamos habituados. Por esta razão, se diz que os números “tradicionais” são números reais e que os números associados aos pontos do plano, são números complexos.
Se localizamos um ponto do plano pelas suas duas coordenadas (x, y), que são números reais, a reta da qual partirmos é a reta de equação y = 0, e o ponto que é a imagem de (1,0) pela rotação de um quarto de volta é (0,1). Então este ponto é considerado como a raiz quadrada de -1. Os matemáticos chamam este ponto i, como "imaginário". Dado que queremos números que se podem adicionar entre si, pode-se considerar o número x + iy : ele corresponde ao ponto do plano de coordenadas (x, y).
Sds,
Carlos Leite.
Referencia Bibliográfica: <http://www.dimensions-math.org/Dim_CH5_PT.htm >. Acesso em 02 de abril de 2009.