segunda-feira, 13 de abril de 2009

Tarefa individual - "Pontos notáveis de um triângulo" (TEG)







Curso: Novas Tecnologias no Ensino da Matemática


Disciplina: Tópicos em Ensino de Geometria


Aluno: Carlos Alberto Soares Leite


Pólo: Campo Grande (Grupo Pesquisador)


Tutor: José Carlos Gonçalves Gaspar


Tarefa individual: “Pontos notáveis de um triângulo”

Ficha Técnica da Atividade

Tipo de Atividade

Atividade individual.

Faixa etária

Cerca de 13 anos.

Objetivo

Estudar os pontos notáveis de um triângulo por meio tecnológico, visando interagir com o programa de forma a construir conhecimento.



Pré-requisitos

Conhecimento da definição e classificação dos triângulos.

Noções de construções geométricas.

Saber utilizar as funções primárias do software educativo empregado.

Material

Programa Régua e Compasso.




Atividade

a) Acesse a página inicial do programa Régua e Compasso.


  • Considerações: é necessário acesso a internet para utilizar o programa Régua e Compasso que é disponibilizado gratuitamente e se desenvolve na linguagem de programação Java.

b) Construa um triângulo ABC qualquer e trace um segmento perpendicular, partindo-se do vértice até o lado oposto (denomine este ponto de H1), este segmento de reta chama-se altura. Observe esta construção, ela admite obter mais alturas? Se admitir, construa-as e verifique o que há de comum entre elas. Ao encontrar o Ortocentro, veja como esse ponto se apresenta em outros formatos de triângulos.


  • Considerações: o aluno será induzido a construir mais alturas e encontrará um ponto em comum (ortocentro); a construção de outros formatos de triângulos permitirá a visualização do posicionamento do ortocentro no interior do triângulo acutangulo, na região exterior do triângulo obtusângulo e ponto coincidente com o vértice do ângulo reto.

c) Encontre os pontos médios dos lados do triângulo ABC e trace perpendiculares a esses pontos, cada perpendicular é chamada de mediatriz. Verifique o ponto onde as mediatrizes se interceptam, é o Circuncentro. Construa circunferências a partir do circuncentro e procure relacioná-las aos vértices do triângulo. Quais conclusões você chegou? O circuncentro se apresenta em posições diferentes, dependendo do tipo de triângulo?


  • Considerações: o aluno construirá mediatrizes e encontrará o ponto onde elas se interceptam (circuncentro); a construção de circunferências a partir do circuncentro permitirá verificar a circunscrição do triângulo; e através de outros tipos de triângulos é possível visualizar o posicionamento do circuncentro no interior do triângulo acutângulo, na região exterior do triângulo obtusângulo e no ponto médio da hipotenusa.

d) Trace uma reta que passe pelo vértice do triângulo ABC de forma que divida o ângulo interno desse vértice em dois ângulos geometricamente iguais, a essa reta dá-se o nome de bissetriz. Ache o Incentro que é o ponto onde se cruzam as bissetrizes. A partir do incentro, construa circunferências relacionando-as com os lados do triângulo. Quais conclusões você chegou? O incentro varia de posição conforme o formato de triângulo?


  • Considerações: o aluno será orientado na construção de bissetrizes e encontrará o ponto onde elas se cruzam (incentro); a construção de circunferências a partir do incentro permitirá verificar a circunferência inscrita no triângulo; e através de outros formatos de triângulos é possível observar que o posicionamento do incentro é sempre no interior dos triângulos.

e) Trace segmentos de reta unindo os vértices aos pontos médios (M1, M2 e M3) do lado oposto correspondente, cada segmento chama-se mediana, e o ponto de encontro das medianas tem o nome de Baricentro (chame este ponto de Q). Agora, escolha uma mediana e trace sobre a mesma, dois segmentos de reta a partir do baricentro (procure usar cores diferentes e utilize a ferramenta expressão aritmética para exibir as medidas dos segmentos). Você consegue observar alguma relação de proporção entre a distancia do baricentro e o vértice da mediana? Essa relação é valida para todas as medianas? O que acontece se suspendermos um triângulo pelo seu baricentro?


  • Considerações: o aluno será orientado na construção de medianas e determinará o ponto Q onde elas se encontram (baricentro), assim como, executará os procedimentos propostos e usará a ferramenta indicada para analisar a relação de proporcionalidade existente; verificará que a relação é válida para todas as medianas; e expressará suas opiniões a respeito da ação de suspender um triângulo pelo seu baricentro, deverá perceber que ele fica em equilíbrio (o objetivo é afirmar que o baricentro é o centro de gravidade do triângulo).

f) Mostre, no mesmo triângulo ABC, os 4 pontos notáveis que você construiu. A seguir, utilize a ferramenta mover ponto e movimente os vértices do triângulo. Observe os comportamentos dos pontos notáveis e faça comentários a respeito.

  • Considerações: será feita a revisão dos 4 pontos notáveis estudados; o aluno receberá a orientação para utilizar a ferramenta indicada e executará o movimento solicitado; após observar o comportamento dos pontos notáveis num mesmo triângulo (o ortocentro e o circuncentro são mais ariscos e sensíveis aos movimentos), deverá expressar suas opiniões livremente, através de interações com os colegas de classe; e eles deduzirão que todos os pontos notáveis mantem as características vistas anteriormente à medida que ocorre as variações no formato do triângulo.



TABELA DESCRITORA
DA ATIVIDADE




ITEM






NÍVEL



FASE(S)



NOME



JUSTIFICATIVA



NOME(S)



JUSTIFICATIVA


















a) ao d)


















Visualização



O aluno constrói as linhas
notáveis de um triângulo por meio do software
R.e.C.; raciocina observando as construções;
faz comparações em outros formatos de triângulos
e pode aprender o vocabulário geométrico.


















Orientação Direta



Através das construções,
professor e aluno estabelecem um diálogo versando sobre os
pontos notáveis de um triângulo. O aluno explora a
validade das construções para outros formatos de
triângulos.















e)















Análise



O aluno analisa a relação
de proporção entre a distancia do baricentro e o
vértice da mediana e raciocina sobre as consequencias dessa
proporcionalidade.












Orientação
Direta


e


Explicitação









O aluno segue a orientação
do professor para usar cores diferentes e utilizar a ferramenta
expressão aritmética e expressa verbalmente
suas opiniões sobre a relação encontrada.



























f)





















Dedução Informal





















O aluno estabelece inter-relações
entre os 4 pontos notáveis que ele construiu.





















Orientação
Direta, Explicitação, Orientação Livre


e


Fechamento



O aluno segue a orientação
do professor para utilizar a ferramenta mover ponto e
expressa verbalmente suas opiniões sobre os comportamentos
dos pontos notáveis. É feita uma revisão do
que foi estudado, visando uma integração global
entre as características observadas nos 4 pontos notáveis
de um triângulo.






Referencias Bibliográficas:

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