Re: TÓPICO PONTUADO SOBRE A UNIDADE 3
por [Aluno] Carlos Alberto Soares Leite - domingo, 26 outubro 2008, 21:48
Boa noite!
# QUESTIONAMENTO 1:
O método de comparar dois comprimentos x e y procurando um comprimento t tal que x = m.t e y = n.t para m e n inteiros não funcionava para segmentos de comprimentos 1 e 2, como mostrado pelo Teorema de Pitágoras.
Eudoxo resolveu o problema de comprimentos irracionais, no sentido de que agora poderiam ser comparados comprimentos de qualquer natureza, irracionais ou não, criando uma definição análoga à multiplicação em cruz que tanto utilizamos hoje.
Portanto, sua contribuição à teoria da proporção foi de extrema importância para o desenvolvimento da Matemática.
# QUESTIONAMENTO 2:
Zenão desafiou os conceitos de movimento e tempo através de seus paradoxos. Era discípulo de Parménides e tentou fazer com que os seus adversários caíssem em contradição e, de fato, Zenão mostrou que examinando a questão a fundo se obtêm conseqüências mais absurdas partindo da hipótese da pluralidade, defendida por Parménides.
No paradoxo de "Aquiles e a tartaruga", Zenão considera a questão do movimento relativo de 2 corpos.
Imaginemos uma reta composta de vários pontos (P0, P1, P2, ..., Pn), agora vamos supor que Aquiles corre 10 vezes mais depressa que a sua "amiga" tartaruga e que demora 1 segundo a chegar ao ponto inicial (P0) da tartaruga, precisaria de 1/10 para chegar a P1; 1/100 para chegar a P2; ..., mas
1 + 1/10 + 1/100 + ... = 1 + Soma n>=1 1/10n = 1 + 1/9
pelo que em 1 segundo e 1/9 conseguirá alcançá-la. Num segundo e 2/10 tê-la-á ultrapassado.
Este paradoxo visa a desacreditação do movimento contínuo. A intuição fracassa ao julgar que uma soma de termos infinitos positivos há de dar, necessariamente, infinito.
Sds,
Carlos Leite.
por [Aluno] Carlos Alberto Soares Leite - domingo, 26 outubro 2008, 21:48
Boa noite!
# QUESTIONAMENTO 1:
O método de comparar dois comprimentos x e y procurando um comprimento t tal que x = m.t e y = n.t para m e n inteiros não funcionava para segmentos de comprimentos 1 e 2, como mostrado pelo Teorema de Pitágoras.
Eudoxo resolveu o problema de comprimentos irracionais, no sentido de que agora poderiam ser comparados comprimentos de qualquer natureza, irracionais ou não, criando uma definição análoga à multiplicação em cruz que tanto utilizamos hoje.
Portanto, sua contribuição à teoria da proporção foi de extrema importância para o desenvolvimento da Matemática.
# QUESTIONAMENTO 2:
Zenão desafiou os conceitos de movimento e tempo através de seus paradoxos. Era discípulo de Parménides e tentou fazer com que os seus adversários caíssem em contradição e, de fato, Zenão mostrou que examinando a questão a fundo se obtêm conseqüências mais absurdas partindo da hipótese da pluralidade, defendida por Parménides.
No paradoxo de "Aquiles e a tartaruga", Zenão considera a questão do movimento relativo de 2 corpos.
Imaginemos uma reta composta de vários pontos (P0, P1, P2, ..., Pn), agora vamos supor que Aquiles corre 10 vezes mais depressa que a sua "amiga" tartaruga e que demora 1 segundo a chegar ao ponto inicial (P0) da tartaruga, precisaria de 1/10 para chegar a P1; 1/100 para chegar a P2; ..., mas
1 + 1/10 + 1/100 + ... = 1 + Soma n>=1 1/10n = 1 + 1/9
pelo que em 1 segundo e 1/9 conseguirá alcançá-la. Num segundo e 2/10 tê-la-á ultrapassado.
Este paradoxo visa a desacreditação do movimento contínuo. A intuição fracassa ao julgar que uma soma de termos infinitos positivos há de dar, necessariamente, infinito.
Sds,
Carlos Leite.
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