Tarefa Final (INFOE 1)

Informática Educativa I :: Tarefa Final da Disciplina

Título: O Estudo dos Poliedros: do Sabão em Pedra ao Gráfico Virtual

Aluno: Carlos Alberto Soares Leite

Pólo: Campo Grande (Grupo 2)

0. Introdução No projeto final adotaremos uma estratégia da administração de projetos chamada 5W2H – Who, When, What, Why, Where, How e How much. Esta estratégia éutilizada pelos grupos que desenvolvem projetos e estão preocupados com aspectos relacionados a qualidade do produto gerado. Ela nos permite elencar todos os requisitos necessários ao desenvolvimento de um projeto e tem seu foco nas principais características que devem ser contempladas em um projeto. A seguir listamos o que cada uma das letras significa. Método dos 5W2H ___________________________________________________________ 5W ___________________________________________________________ 1. What O Que? Que ação será executada? 2. Who Quem? Quem irá executar/participar da ação? 3. Where Onde? Onde será executada a ação? 4. When Quando? Quando a ação será executada? 5. Why Por Quê? Por que a ação será executada? __________________________________________________________ 2H __________________________________________________________ 1. How Como? Como será executada a ação? 2. How much Quanto custa? Quanto custa para executa a ação? Você acessa uma referência sobre o tema em: http://www.etfce.br/Pesquisa/dippg/metodologia/Metodologia%20e%20Organiza%E7%E3o%20de%20pesquisa_apostila.pdf

1. Definição do projeto – What (4,0 pontos) : defina o conteúdo que será estudado/desenvolvido. Isso envolve definir um título. O Estudo dos Poliedros: do Sabão em Pedra ao Gráfico Virtual O estudo dos poliedros, nos livros didáticos, está freqüentemente ligado ao problema de medição de certas grandezas (volume, área das faces, comprimento das arestas, etc.) e à relação de Euler (V + F = A + 2). A proposta deste trabalho é criar atividades que facilitem o desenvolvimento da intuição espacial e habilidades manuais de construção e de visualização dos sólidos geométricos, com o uso de materiais simples (sabão) e sofisticados (software). Será apresentada a evolução dos estudos através da História para despertar o senso investigativo e o exercício crítico da argumentação. Portanto, a abordagem nos livros didáticos sobre geometria espacial, sólidos e suas propriedades, torna-se insuficiente à medida que limita a imaginação do aluno, sendo necessário utilizar outros recursos matérias, além dos tradicionais.

2. Objetivos e metas do projeto – Why (10,0 pontos) : descreva os objetivos do projeto, encaixando-o nas teorias pedagógicas estudadas e condizentes com o currículo aplicável ao ensino da Matemática. Esta é a justificativa do seu projeto. O projeto tem os seguintes objetivos e metas: O aluno deverá ser capaz de manipular, construir e visualizar objetos geométricos, assim como, admirar a beleza proporcionada pelos poliedros; Explorar os poliedros e suas propriedades para desenvolver a formação do pensamento espacial; Propiciar o uso de recursos materiais simples e concretos para consolidar certos conceitos teóricos; Possibilitar a utilização de ferramentas tecnológicas a fim de tornar a Matemática, em geral, mais atrativa e ajudar nas demonstrações das teorias; Contribuir ao favorecimento da inclusão digital; Permitir a interação entre todos os envolvidos, através de questionamentos dos fatos históricos e das atividades práticas e virtuais; Formular conjecturas e proposições de problemas a partir da construção de cubos; Enriquecer a capacidade de investigar e predizer o resultado de combinar, decompor e transformar figuras; Propor novos projetos com o surgimento de hipóteses e a geração das descobertas; Adequar à realidade educacional que apresenta dificuldades em toda sua estrutura, atendendo às orientações para o ensino da Matemática.

3. Público alvo – Who (1,5 pontos) : descreva a quem se destina o projeto, incluindo faixa etária, ano ou série. Este projeto, “O Estudo dos Poliedros: do Sabão em Pedra ao Gráfico Virtual”, é destinado aos estudantes do 20 ano do Ensino Médio, cuja faixa etária varia entre 15 e 17 anos.

4. Quando utilizar – When (1,5 pontos) : significa em que momento do curso o projeto será utilizado, e onde se encaixa na grade de conteúdos da disciplina (num enfoque mais tradicional), ou relacionado a algum tema que será desenvolvido (num enfoque mais construtivista). O projeto abrange três momentos (enfoque construtivista): 10) durante a apresentação do tema, o uso de materiais simples será necessário para que se possa relembrar os conceitos, e haver troca de experiências; 20) ao longo do desenvolvimento da matéria, com discussões a respeito da origem dos poliedros e as contribuições dos matemáticos para a geometria espacial; 30) na conclusão dos estudos, utilização do computador para verificar as construções dos objetos em gráficos virtuais e auxiliar nas demonstrações, além de ganhar tempo e reafirmar a Matemática como uma Ciência viva e dinâmica.

5. Local a usar – Where (1,5 pontos) : defina se haverá atividades em sala, nos laboratórios e em casa. As atividades poderão ocorrer nos seguintes ambientes: Sala de aula – debates, questionamentos, resoluções de problemas e etc.. Laboratórios – tarefas práticas (também podem ser realizadas em sala) e trabalhos com computador. Casa – o assunto está disponível na Internet e os alunos que têm acesso a computador podem se interagir, contando com o apoio do professor.

6. Custo do projeto – How much (1,5 pontos) : especifique se haverá necessidade de equipamentos e software especiais. Não é necessário definir preço. Obs. : Indicamos que no caso de ser um projeto mais formal, com pedido de verba para algum orgãoo de fomento, será preciso definir isso. O orçamento (sem definição de valores) inclui: a) pessoal – gasto referente à remuneração do instrutor (professor); b) material b.1) elementos consumidos no processo de execução do projeto, como papel, canetas, lápis, borracha, etc.; Obs.: uso de materiais “caseiros”, como lata, rolhas, sabão e instrumento cortante. b.2) elementos permanentes – computadores, pertencentes à instituição (escola). Obs.: o site utilizado é o Atractor(1) que disponibiliza, gratuitamente, software applet(2). Na página dos poliedros são apresentados alguns poliedros conhecidos e animações(3) de poliedros duais. (1) Atractor é uma abreviatura do nome de uma Associação cultural de direito privado, sem fins lucrativos. É um projeto aberto a toda comunidade matemática. O site http://www.atractor.pt/index.html utiliza um servidor próprio. (2) Applet é um software aplicativo que é executado no contexto de outro programa. Os applets podem ser executados pela Java Virtual Machine (JVM) de navegadores (browsers), cuja vantagem é ser independente da plataforma utilizada (roda em Linux, Windows, Mac, etc.) e do processador (Intel, Motorola, etc.); a desvantagem é que necessita de mais processamento e torna-se mais lento. (3) Animações e figuras foram construídas com o mathematica© e traduzidas para Java usando applets de LiveGraphics3D (LG3D).

7. Descrição da forma de emprego do projeto - How (20,0 pontos) : descreva detalhadamente as atividades e as etapas que devem ser desenvolvidas para que os objetivos do projeto sejam atingidos. Aqui você pode seguir o roteiro que disponibilizamos na semana. 1a) Etapa – revisão de certas idéias e conceitos sobre geometria espacial, que foram ensinados nos últimos anos do ensino fundamental, utilizar as seguintes atividades: Descrever um objeto cujas sombras (projeções) podem ser uma circunferência ou um quadrado. (Exemplo: lata de massa de tomates.) Encontrar uma tampa que encaixe nos três “buracos” da figura abaixo: (Proposta: esculpir rolhas.) Construir um cubo utilizando sabão em pedra e um instrumento de corte. (Exploração das relações entre vértices, faces e arestas.) ATENÇÃO: Não se esquecer de orientar e monitorar o uso do instrumento cortante pelos alunos e limpar o local dos resíduos gerados. Proposições a partir da construção do cubo: Qual a característica dos cortes? Qual a característica da seção produzida por um corte? Que seção é obtida quando o corte passa pelo vértice do cone? Estudar uma família de cortes paralelos. Elaborar uma tabela de dados, a partir dos cortes, usando a relação de Euler. (Pode-se confeccionar a tabela através de aplicativos: Excel, Word, etc.) Organizar os dados na tabela Relação de Euler: (V + F = A + 2) Obs.: Esta etapa do projeto pode ser realizada tanto na sala de aula quanto em laboratório, dependendo da disponibilidade. O tempo estimado é de 2 horas. 2a) Etapa – discussão sobre a história dos poliedros e seus questionamentos: Os cinco sólidos platônicos (tetraedro, cubo, octaedro, icosaedro e dodecaedro). A fórmula de Euler é verdadeira para todos os poliedros? (V – F + A = 2) Será que todos os poliedros regulares são convexos? (Poliedros de Kepler-Poinsot) Obtenção dos sólidos de Arquimedes (truncatura e snubificação). Teorema de Cauchy (controvérsias e contra-exemplos). Comunicação sobre poliedros (os alunos devem falar sobre o assunto estudado até o momento, e descrever algumas características para definição do conceito). Obs.: Na segunda etapa do projeto prevalecerá a exposição oral, em sala de aula, sendo satisfatória a participação de todos. O tempo estimado é de 40 minutos. 3a) Etapa – utilização do computador, passos a serem seguidos: Na barra de endereços digitar o link http://www.atractor.pt/index. Abrirá a página de entrada do site Atractor: Clicar em “Matemática” (barra lateral esquerda da tela, conforme indica seta acima) e a seguir descer a barra de rolagem (lateral direita) e clicar em Poliedros. Abrirá a página que apresenta os Sólidos Platônicos, os Poliedros de Kepler-Poinsot, os Sólidos Duais, o Quadro de Animações e o Poliedro. Se clicar em cada uma das figuras obterá o sólido representado em tamanho maior e tem, por exemplo, a possibilidade de “rodá-lo” no espaço. Em caso de dúvida clicar em ajuda. Nesta página, podem-se visualizar as respostas para alguns questionamentos feitos na segunda etapa deste projeto, e para obter informações mais detalhadas, consultar as seguintes páginas: “Os cinco poliedros regulares”, “Ainda sobre os cinco poliedros regulares” e “Os poliedros regulares estrelados”. No final, poderá consultar uma página provisória, com alguns exemplos construídos por um programa rudimentar, contendo projeções centrais e paralelas de poliedros (com versões estereoscópicas). Clicar em “Os cinco poliedros regulares”. Abrir-se-á uma “janela” ou página contendo informações sobre poliedros regulares e citando exemplos de lançamento e construção de dado. No final desta “janela” ou página clicar na seta à direita da tela para acessar a página seguinte que contem um texto a respeito da história dos poliedros, além de apresentar algumas curiosidades. Fechar esta “janela”, assim retornando a página Poliedros. Clicar em “Ainda sobre os cinco poliedros regulares”. Abrir-se-á outra “janela”que complementa as informações sobre poliedros regulares, apresenta a questão dos “indistinguíveis” e mostra figuras ilustrativas girando em eixo. Na página seguinte (clicar na seta à direita da tela) há uma tabela relacionando os poliedros aos números de faces, arestas e vértices, e também, instruções para construir o poliedro correspondente. A próxima página conclui citando exemplo de construção de “parentes” ou “famílias” do cubo, octaedro e icosaedro. Fechar a “janela” e retornar a página Poliedros. Clicar em “Os poliedros regulares estrelados”. A “janela” que se abrirá vai mostrar e informar as características do pentágono estrelar, também conhecido como pentagrama. A página seguinte apresenta a construção dos pequeno e grande dodecaedro estrelado. Na terceira página, encontra-se um texto que resume as contribuições dos grandes matemáticos nos estudos dos poliedros regulares estrelados. Fechar a “janela” e retornar a página Poliedros. Sugestões para atividades extras: Acessar o link http://www.atractor.pt/simetria/matematica/docs/Euler.html e verificar a relação de Euler e sua demonstração. Acessar o link http://www.atractor.pt/webM/wm/materiais.htm e entrar em O explorador de poliedros; poder-se-á visualizar os sólidos platônicos e efetuar transformações, como estrelar, truncar, encolher, esburacar, etc.. Obs.: Esta etapa do projeto deve ser realizada em laboratório de informática, o ideal é a utilização de um computador para cada estudante, mas dependendo da quantidade de alunos e equipamentos disponíveis, pode-se trabalhar na proporção de 2:1 (duas pessoas e uma máquina) ou 3:1 (três pessoas e uma máquina). O tempo estimado é de 40 minutos (sem as atividades extras) ou 60 minutos (com as atividades extras). Nota: as atividades extras sugeridas podem ser feitas em casa; é possível gravar um applet e abri-lo posteriormente, mesmo sem acesso à Internet, basta seguir os passos do item 2.4.2 da página 5 do link http://www.atractor.pt/publicacoes/aveiroMat.pdf. 4a) Etapa – os alunos serão avaliados após cada atividade, sendo atribuídos pontos de acordo com a participação individual e interação com o grupo. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ALEJANDRE, Suzanne. Poliedro na sala de aula. Versão Portuguesa de Alexandra Pinheiro e Fernando Nunes. Inserida no Distrito Escolar de Rialto, 1996. Disponível em: <http://www.apm.pt/apm/AeR/unipoli/poliedro.html>. Acesso em: 13 dez.2008. Aprenda Java fazendo Applets. O que são applets. Disponível em: <http://www.numaboa.com.br/informatica/java/>. Acesso em: 10 dez.2008. COLLI, Eduardo. Poliedros. Disponível em: <http://matemateca.incubadora.fapesp.br/portal/textos/matemateca/poliedros/Poliedros.pdf>. Acesso em: 13 dez.2008. EHRHARDT, Ivany. Projeto Pedagógico. Fev.2006. Disponível em: <www.educacaofiscal.rj.gov.br/pps/projetopedagogico4.ppt>. Acesso em: 12 dez.2008. Matemática Hoje. Explorando o Uso da Calculadora no Ensino da Matemática para Jovens e Adultos. Artigos Publicados. Disponível em: <http://www.matematicahoje.com.br/telas/autor/artigos/artigos_publicados.aspaux=Sabao>. Acesso em 12 dez.2008. Orientações curriculares para o ensino médio. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Disponível em: <http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/book_volume_02_internet.pdf>. Acesso em: 10 dez.2008. PASQUARELLI, Maria Luiza Rigo. Normas para a apresentação de trabalhos acadêmicos. (ABNT/NBR-14724, agosto 2002) 2a ed. Osasco. Disponível em: <http://www.fieo.br/v1/acervo/download/normas_trabalhos_academicos.pdf>. Acesso em: 14 dez.2008. Wikipédia, a enciclopédia livre. Applet. Tutorial da Sun (usando JApplet). Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/wiki/Applet>. Acesso em: 10 dez.2008. Wikipédia, a enciclopédia livre. Poliedro. Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/wiki/Poliedro>. Acesso em 10 dez.2008.