Teoremas de Pitágoras e Tales de Mileto
por [Aluno] Carlos Alberto Soares Leite - quarta, 22 outubro 2008, 22:31
Boa noite!
A descoberta de que dois segmentos são incomensurráveis, ou seja, nem sempre a razão entre os comprimentos de dois segmentos é uma fração de números inteiros (racionais), foi uma conseqüência direta do Teorema de Pitágoras: se um triângulo retângulo tem catetos de comprimento 1; sua hipotenusa terá um comprimento x satisfazendo x2=2; e portanto a razão entre a hipotenusa e um cateto não será uma fração de dois inteiros, já que a raiz quadrada de 2 é um número irracional. Isso desgostou profundamente os Pitagóricos, pois era uma descoberta que estava em desacordo com a teoria dos números pitagóricos.
Os matemáticos passaram a utilizar a geometria demonstrativa. Tales de Mileto para calcular a altura de pirâmide, observou que, num mesmo instante, a razão entre a altura de um objeto e o comprimento da sombra que esse objeto projetava no chão era sempre a mesma para quaisquer objetos. Tales imaginou os triângulos VHB e ABC, que são semelhantes, por terem dois ângulos respectivamente congruentes. Como Tales sabia que os lados desses triângulos eram proporcionais, pôde determinar a altura VH da pirâmide através da proporção VH está para AB, assim como, HB está para BC.
Claudia e colegas de curso, procurei resumir as contribuições desses grandes matemáticos com os exemplos acima.
Sds,
Carlos Leite.
por [Aluno] Carlos Alberto Soares Leite - quarta, 22 outubro 2008, 22:31
Boa noite!
A descoberta de que dois segmentos são incomensurráveis, ou seja, nem sempre a razão entre os comprimentos de dois segmentos é uma fração de números inteiros (racionais), foi uma conseqüência direta do Teorema de Pitágoras: se um triângulo retângulo tem catetos de comprimento 1; sua hipotenusa terá um comprimento x satisfazendo x2=2; e portanto a razão entre a hipotenusa e um cateto não será uma fração de dois inteiros, já que a raiz quadrada de 2 é um número irracional. Isso desgostou profundamente os Pitagóricos, pois era uma descoberta que estava em desacordo com a teoria dos números pitagóricos.
Os matemáticos passaram a utilizar a geometria demonstrativa. Tales de Mileto para calcular a altura de pirâmide, observou que, num mesmo instante, a razão entre a altura de um objeto e o comprimento da sombra que esse objeto projetava no chão era sempre a mesma para quaisquer objetos. Tales imaginou os triângulos VHB e ABC, que são semelhantes, por terem dois ângulos respectivamente congruentes. Como Tales sabia que os lados desses triângulos eram proporcionais, pôde determinar a altura VH da pirâmide através da proporção VH está para AB, assim como, HB está para BC.
Claudia e colegas de curso, procurei resumir as contribuições desses grandes matemáticos com os exemplos acima.
Sds,
Carlos Leite.
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